Question

9．如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O
（1）求證：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC，從而得證；
（2）首先求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BOC的度數(shù)．

解答 （1）證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的兩條高線，
∴∠BEC=∠BDC=90°
∴△BEC≌△CDB
∴∠DBC=∠ECB，BE=CD
在△BOE和△COD中
∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°
∴△BOE≌△COD，
∴OB=OC；
（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，
∴∠A=180°-2×50°=80°，
∴∠DOE+∠A=180°
∴∠BOC=∠DOE=180°-80°=100°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；關(guān)鍵是掌握等腰三角形等角對(duì)等邊．