Question

3．如圖，線段AB是⊙O的直徑，BC⊥CD于點C，AD⊥CD于點D，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．
（1）在圖1中，當(dāng)線段CD與⊙O相切時，請在CD上確定一點E，連接BE，使BE平分∠ABC；
（2）在圖2中，當(dāng)線段CD與⊙O相離時，請過點O作OF⊥CD，垂足為F．

Answer 1

分析 （1）構(gòu)造矩形ADCM，對角相等交點為H，連接OH，延長OH交CD于E，連接BE，射線BE即為所求作．
（2）方法類似（1）．

解答 解：（1）如圖1中，設(shè)BC交⊙O于M，連接AM、AC、DM，AC與DM交于點H，連接OH，延長OH交CD于點E，連接BE，BE即為所求作．


（2）如圖2中，

設(shè)BC交⊙O于M，連接AM、AC、DM，AC與DM交于點H，連接OH，延長OH交CD于點F，則OF⊥CD于F．

點評 本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的性質(zhì)和判定、垂直平分線的性質(zhì)和判定、角平分線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考�？碱}型．