Question

16．計算與求值
（1）（-$\frac{1}{4}$）^-2-（-2016）⁰+（$\frac{2}{3}$）¹¹×（-$\frac{3}{2}$）¹²；
（2）（3x-2）²+（-3+x）（-x-3）；
（3）（9x⁴y³-6x²y+3xy²）÷（-3xy）；
（4）先化簡，再求值[（2x+y）²-y（y+4x）-8xy]÷（-2x）．其中x=2，y=-1．

Answer 1

分析 （1）$（-\frac{1}{4}）^{-2}$=（-4）²=16，對于（$\frac{2}{3}$）¹¹×（-$\frac{3}{2}$）¹²；先將（-$\frac{3}{2}$）¹²化為$（\frac{3}{2}）^{12}$，再拆項變成$（\frac{3}{2}）^{11}×\frac{3}{2}$，利用積的乘方的逆運算進行計算；
（2）利用完全平方差公式和平方差公式計算，注意（-3+x）（-x-3）=（-3+x）（-3-x）=9-x²；
（3）多項式除以單項式，把多項式的每一項都與單項式相除，最后相加即可；
（4）先化簡，按運算順序，再代入求值．

解答 解：（1）（-$\frac{1}{4}$）^-2-（-2016）⁰+（$\frac{2}{3}$）¹¹×（-$\frac{3}{2}$）¹²，
=16-1+（$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{2}$）¹¹×$\frac{3}{2}$，
=15+$\frac{3}{2}$，
=16.5；

（2）（3x-2）²+（-3+x）（-x-3），
=9x²-12x+4+9-x²，
=8x²-12x+13；

（3）（9x⁴y³-6x²y+3xy²）÷（-3xy），
=9x⁴y³÷（-3xy）-6x²y÷（-3xy）+3xy²÷（-3xy），
=-3x³y²+2x-y；

（4）先化簡，再求值[（2x+y）²-y（y+4x）-8xy]÷（-2x）．其中x=2，y=-1．
原式=[4x²+4xy+y²-y²-4xy-8xy]÷（-2x），
=（4x²-8xy）÷（-2x），
=-2x+4y．
當x=2，y=-1時，原式=-2×2+4×（-1）=-4-4=-8．

點評 本題是實數(shù)的運算和整式的化簡求值，對于實數(shù)的運算要注意運算順序，熟知零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)公式；整式的化簡求值要先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值．