Question

如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，
（1）若E在直角邊AB上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)在直角邊AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持BE=AF，試探求△EDF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，四邊形AEDF的面積是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）連接AD，易證AD=BD，∠FAD=∠B=45°，即可證明△AFD≌△BED，可得DF=DE，∠ADF=∠BDE，即可求得∠EDF=90°，即可解題；
（2）根據(jù)△AFD≌△BED可得S_△AFD=S_△BED，即可解題．

解答：證明：（1）連接AD，

∵等腰三角形ABC中，∠A=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，
∴AD=BD，∠FAD=∠B=45°，
在△AFD和△BED中，

AD=BD ∠FAD=∠B AF=BE

，
∴△AFD≌△BED（SAS），
∴DF=DE，∠ADF=∠BDE，
∵∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，即∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；
（2）∵△AFD≌△BED，
∴S_△AFD=S_△BED，
∴四邊形AEDF的面積不變且等于S_△ADB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了全等三角形面積相等的性質(zhì)，本題中求證△AFD≌△BED是解題的關(guān)鍵．