Question

8．已知關于x的方程（m-$\sqrt{3}$）x${\;}^{{m}^{2}-1}$-x=3，試問：
（1）m為何值時，該方程是關于x的一元一次方程？
（2）m為何值時，該方程是關于x的一元二次方程？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程中只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程是一元一次方程，可得答案；
（2）根據(jù)一元二次方程的定義求解，元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．

解答 解：（1）由題意，得
m²-1=1，
解得m=$±\sqrt{2}$，
當m=$±\sqrt{2}$時，該方程是一元一次方程；
m-$\sqrt{3}$=0，解得m=$\sqrt{3}$，
當m=$\sqrt{3}$時，該方程是一元一次方程；
m²-1=0，解得m=±1，
m=±1時，該方程是一元一次方程；
（2）由題意，得
m²-1=2且m-$\sqrt{3}$≠0，
解得m=-$\sqrt{3}$，
當m=-$\sqrt{3}$時，該方程是關于x的一元二次方程．

點評 本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．