Question

19．如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，OA=OB，若點A的坐標為（-1，4），則點B的坐標為（-4，-1）．

Answer 1

分析 分別過點A和點B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，利用已知條件和等腰直角三角形的性質(zhì)可證明△ACO≌△BDO，則OD和BD的長可求出，進而得到點B的坐標．

解答 解：
分別過點A和點B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠CAO=90°
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠BOD，
在△ACO和△BDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACO=∠BDO=90°}\\{∠CAO=∠BOD}\\{AO=BO}\end{array}\right.$
∴△ACO≌△BDO（AAS），
∴OD=AC，BD=OC，
∵點A的坐標為（-1，4），
∴OD=AC=1，BD=OC=4，
∴點B的坐標為（-4，-1），
故答案為：（-4，-1）．

點評 本題考查了等腰直角三角形，用到的知識點是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，能夠正確作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．