Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A₁B₁C₁，已知點C₁的坐標(biāo)為（4，0），寫出頂點A₁，B₁的坐標(biāo)；
（2）若△ABC和△A₂B₂C₂關(guān)于原點O成中心對稱圖形，寫出△A₂B₂C₂的各頂點的坐標(biāo)；
（3）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₃B₃C₃，寫出△A₃B₃C₃的各頂點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用點C和點C₁的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點A₁，B₁的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征求解；
（3）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A₂B₃C₃，然后寫出△A₂B₃C₃的各頂點的坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作，
因為點C（-1，3）平移后的對應(yīng)點C₁的坐標(biāo)為（4，0），
所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到△A₁B₁C₁，
所以點A₁的坐標(biāo)為（2，2），B₁點的坐標(biāo)為（3，-2）；
（2）因為△ABC和△A₁B₂C₂關(guān)于原點O成中心對稱圖形，
所以A₂（3，-5），B₂（2，-1），C₂（1，-3）；
（3）如圖，△A₂B₃C₃為所作，A₃（5，3），B₃（1，2），C₃（3，1）；

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．