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如圖，當(dāng)AC=________時(shí)，△ACB∽△DCE；當(dāng)AC=________時(shí)，△ACB∽△ECD．

25    81
分析：根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠ACB=∠ECD，再根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到當(dāng)=時(shí)，△ACB∽△DCE；當(dāng)=時(shí)，△ACB∽△ECD，然后把BC=45，EC=36，DC=20分別代入計(jì)算即可．
解答：∵∠ACB=∠ECD，
∴當(dāng)=時(shí)，△ACB∽△DCE，
即=，解得AC=25；
當(dāng)=時(shí)，△ACB∽△ECD，
即=，解得AC=81．
故答案為25，81．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于點(diǎn)E，AC分別交A1C1、BC于D、F兩點(diǎn)．

（1）如圖①，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）如圖②，當(dāng)α=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的情況下，求ED的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•路南區(qū)一模）如圖①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)C不重合），連接BP．將△ABP繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，連接AA1，直線AA1分別交直線PB、直線BB1于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）如圖①，當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，在α角變化過(guò)程中，△APA1與△BPB1始終存在
相似
相似
關(guān)系（填“相似”或“全等”），同時(shí)可得∠A1AP
=
=
∠B1BP（填“=”或“＜”“＞”關(guān)系）．請(qǐng)說(shuō)明△BEF與△AEP之間具有相似關(guān)系；
（2）如圖②，設(shè)∠ABP=β，當(dāng)120°＜α＜180°時(shí)，在α角變化過(guò)程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖③，當(dāng)α=120°時(shí)，點(diǎn)E、F與點(diǎn)B重合．已知AB=4，設(shè)AP=x，S=△A1BB1面積，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，當(dāng)AC=
25
25
時(shí)，△ACB∽△DCE；當(dāng)AC=
81
81
時(shí)，△ACB∽△ECD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆北京四中九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

在△ABC中，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△（使＜180°），連接、，設(shè)直線與AC交于點(diǎn)O．

（1）如圖①，當(dāng)AC=BC時(shí)，:的值為______；
（2）如圖②，當(dāng)AC=5，BC=4時(shí)，求:的值；
（3）在（2）的條件下，若∠ACB=60°，且E為BC的中點(diǎn)，求△OAB面積的最小值．

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