Question

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF，連結(jié)DE、BF、CE、DE，AF、DE的交點(diǎn)為N，CE、CF的交點(diǎn)為M．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊平行且相等，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行得到四邊形ENFM是平行四邊形．

解答 證明：在平行四邊形ABCD中，
∵AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∴EN∥FM，
同理NF∥EM，
∴四邊形ENFM是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．