Question

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圓O上（∠BAC是鈍角），高AD、BE相交于點(diǎn)H，直線AD交圓O于點(diǎn)F，求證：DH=DF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：證明題

分析：連接BF，利用同角的余角相等得到∠H=∠C，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等及對(duì)頂角相等得到兩對(duì)角相等，進(jìn)而確定出∠H=∠F，再由一對(duì)直角相等，BD為公共邊，利用AAS得到三角形HDB與三角形FDB全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：連接BF，
∵∠HBC+∠H=90°，∠C+∠HBC=90°，
∴∠H=∠C，
∵∠C=∠F，
∴∠H=∠F，
在△HDB和△FBD中，

∠H=∠F ∠BDH=∠BDF=90° BD=BD

，
∴△HDB≌△FDB（AAS），
∴DH=DF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．