Question

在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（2，0），（3，

3

），（1，

3

），點D、E的坐標分別為（m，

3

m），（n，

3

3

n）（m、n為非負數(shù)），則CE+DE+DB的最小值是

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)點D、E的坐標分別為（m，

3

m），（n，

3

3

n）（m、n為非負數(shù)），可知直線OD，直線OE的解析式，分別找到點C關(guān)于直線OE的對稱點C′，點B關(guān)于直線OF的對稱點B′，連接C′B′，交OD于D，交OE于E，此時CE+DE+BD的值最小，求出CE+DE+BD=C′B′，根據(jù)兩點間的距離公式求出即可．

解答：解：如圖所示：
∵點D、E的坐標分別為（m，

3

m），（n，

3

3

n）（m、n為非負數(shù)），
∴直線OD的解析式為y=

3

x，直線OE的解析式y(tǒng)=

3

3

x，
設(shè)點C關(guān)于直線OE的對稱點C′所在直線CC′的解析式為y=-

3

x+b，
把C的坐標（1，

3

）代入可得-

3

+b=

3

，解得b=2

3

，
故直線CC′的解析式為y=-

3

x+2

3

，
聯(lián)立直線OE的解析式和直線CC′的解析式可得

y= 3 3 x y=- 3 x+2 3

，
解得

x=1.5 y= 3 2

．
故交點坐標為（1.5，

3

2

），
∴點C′坐標為（2，0），
設(shè)點B關(guān)于直線OD的對稱點B′所在直線BB′的解析式為y=-

3

3

x+b′，
把B的坐標（3，

3

）代入可得-

3

+b′=

3

，解得b′=2

3

，
故直線BB′的解析式為y=-

3

3

x+2

3

，
聯(lián)立直線OD的解析式和直線BB′的解析式可得

y= 3 x y=- 3 3 x+2 3

，
解得

x=1.5 y= 3 3 2

，
故交點坐標為（1.5，

3 3

2

），
∴點B′坐標為（0，2

3

），
則B′C′=

22+(2 3 )2

=4，即CE+DE+DB的最小值是4．
故答案為：4．

點評：本題考查了軸對稱-最短路線，兩點間的距離公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出符合條件的點D和E的位置．