Question

1．計算與化簡
（1）$\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{8}+\frac{1}{{\sqrt{2}}}$；                   
（2）$\frac{a-1}{a}÷（{a-\frac{1}{a}}）$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（2）先把括號內(nèi)通分，再把分子分解因式和除法運算化為乘法運算，然后約分即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=-$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\frac{a-1}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a}$
=$\frac{a-1}{a}$•$\frac{a}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{1}{a+1}$．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了分式的混合運算．