Question

19．如圖，在扇形鐵皮AOB中，OA=20，∠AOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過(guò)程中無(wú)滑動(dòng)），當(dāng)OA第一次落在l上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．則點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為（　　）

• A． 20π
• B． 22π
• C． 24π
• D． 20π+10$\sqrt{5}$-10

Answer 1

分析 點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線是2段弧和一條線段，一段是以點(diǎn)B為圓心，20為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長(zhǎng)的線段，最后一段是以點(diǎn)A為圓心，20為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．

解答 解：點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)=$\frac{90π×20}{180}$+$\frac{36π×20}{180}$+$\frac{90π×20}{180}$
=$\frac{216π×20}{180}$
=24π．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，要熟練掌握弧長(zhǎng)公式l=$\frac{nπr}{180}$．