Question

18．已知：二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象過點（-1，-8），（0，-3）．
（1）求此二次函數(shù)的表達式，并用配方法將其化為y=a（x-h）²+k的形式；
（2）畫出此函數(shù)圖象的示意圖．

Answer 1

分析 （1）先將點（-1，-8），（0，-3）代入y=-x²+bx+c，列出關(guān)于b、c的二元一次方程組，求解得出b、c的值，得到二次函數(shù)的表達式，再用配方法化為頂點式的形式
（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象過點（-1，-8），（0，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=-8}\\{c=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴此二次函數(shù)的表達式為y=-x²+4x-3；
y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1；

（2）∵y=-（x-2）²+1，
∴頂點坐標為（2，1），對稱軸方程為x=2．
∵函數(shù)二次函數(shù)y=-x²+4x-3的開口向下，頂點坐標為（2，1），與x軸的交點為（3，0），（1，0），
∴其圖象為

點評 本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)的性質(zhì)及用描點法畫二次函數(shù)的圖象，能利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．