Question

19．（1）當(dāng)x=5時(shí)，代數(shù)式ax⁶+bx⁴+cx²-1的值為3，求當(dāng)x=-5時(shí)，此代數(shù)式的值是多少？
（2）當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax⁵+bx³+cx-5的值為m，求當(dāng)x=-1時(shí)，此代數(shù)式的值是多少？
（3）當(dāng)x=2015時(shí)，代數(shù)式ax⁵+bx³+cx-6的值為n，求當(dāng)x=-2015時(shí)，此代數(shù)式的值是多少？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)偶次方的性質(zhì)可知，a×5⁶+b×5⁴+c×5²與a×（-5）⁶+b×（-5）⁴+c×（-5）²的值相等；
（2）依據(jù)當(dāng)x=1時(shí)代數(shù)式ax⁵+bx³+cx的值與當(dāng)x=-1時(shí)代數(shù)式ax⁵+bx³+cx的值互為相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算；
（3）依據(jù)當(dāng)x=2015時(shí)代數(shù)式ax⁵+bx³+cx的值與當(dāng)x=-2015時(shí)代數(shù)式ax⁵+bx³+cx的值互為相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：∵當(dāng)x=5時(shí)，代數(shù)式ax⁶+bx⁴+cx²-1的值為3，
∴a×5⁶+b×5⁴+c×5²-1=3，
∴當(dāng)x=-5時(shí)，
ax⁶+bx⁴+cx²-1
=a×（-5）⁶+b×（-5）⁴+c×（-5）²-1
=a×5⁶+b×5⁴+c×5²-1
=3；

（2）∵當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax⁵+bx³+cx-5的值為m，
∴a+b+c-5=m，即a+b+c=5+m，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，
ax⁵+bx³+cx-5
=-a-b-c-5
=-（a+b+c）-5
=-（5+m）-5
=-10-m；

（3）∵當(dāng)x=2015時(shí)，代數(shù)式ax⁵+bx³+cx-6的值為n，
∴a×2015⁵+b×2015³+c×2015-6=n，
∴a×2015⁵+b×2015³+c×2015=6+n，
∴當(dāng)x=-2015時(shí)，
ax⁵+bx³+cx-6
=a×（-2015）⁵+b×（-2015）³+c×（-2015）-6
=-（a×2015⁵+b×2015³+c×2015）-6
=-（6+n）-6
=-n-12．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了代數(shù)式求值問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握整體代入法．解答求代數(shù)式的值問題的時(shí)，如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．