Question

17．下列結(jié)論：①一個(gè)三角形的3個(gè)外角的度數(shù)之比為2：3：4，則與之相應(yīng)的3個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為5：3：1；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形；③一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°；④一個(gè)五邊形最多有3個(gè)內(nèi)角是直角；⑤兩條直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行．其中正確結(jié)論有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)三角形的外角和定理及內(nèi)角和定理分別求出各對(duì)應(yīng)角的度數(shù)即可解答；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而判斷出②的正誤；根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得③的正誤；④根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理解答即可；⑤根據(jù)平行線的判定得出．

解答 解：①，∵三角形的3個(gè)外角的度數(shù)之比為2：3：4，
∴3個(gè)外角的度數(shù)分別為80°，120°，160°，
∴其對(duì)應(yīng)的內(nèi)角分別為100°、60°、20°，
∴3個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為100°：60°：20°=5：3：1，故說(shuō)法正確，
②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；
③一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°，說(shuō)法正確；
④五邊形最多可以有3個(gè)內(nèi)角是直角，故本選項(xiàng)正確；
⑤兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行，說(shuō)法錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題是多邊形的內(nèi)角和外角，比較復(fù)雜，涉及到多邊形及三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適中．