Question

如圖，在△ABC中，DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線．
（1）若BC=13，求△AEG的周長．
（2）若∠BAC=126°，求∠EAG的度數．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質

專題：

分析：（1）根據線段垂直平分線的性質得出BE=AE，CG=AG，進而可得出結論；
（2）在△ABC中，利用三角形內角定理易求∠B+∠C，再根據線段垂直平分線的性質易求∠1=∠B，同理可得∠2=∠C，再結合三角形內角和定理進而可得2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，從而可求∠EAG．

解答：解：（1）∵DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，BC=13，
∴BE=AE，CG=AG，
∴△AEG的周長=AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=13；

（2）在△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=180°-120°=60°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴EB=EA，
∴∠1=∠B，
同理可得∠2=∠C，
又∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=180°，
∴2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，
∴∠EAG=60°．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．