Question

17．如圖，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA．
（1）若以“SAS”為依據(jù)，需添加條件AB=DC；
（2）若以“HL”為依據(jù)，需添加條件AD=BC．

Answer 1

分析 （1）添加∠BAC的另一邊AB與∠DCA的另一邊CD相等即可；
（2）直角邊AC為公共邊，只需添加斜邊AD和BC即可．

解答 解：（1）若以“SAS”為依據(jù)，需添加條件：AB=CD；
∵AC⊥AB，AC⊥CD，
∴∠BAC=90°，∠DCA=90°，
∴∠BAC=∠DCA，
在△ABC和△CDA中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAC=∠DCA}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SAS）；
（2）若以“HL”為依據(jù)，需添加條件：AD=BC；
在Rt△ABC和Rt△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AC=CA}\end{array}\right.$
∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL）．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形的全等判定方法：①SSS，②SAS，③ASA，④AAS；直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”；所以直角三角形的判定方法最多，使用時應(yīng)該抓住“直角”這個隱含的已知條件．