Question

如圖，在⊙O中，OA是半徑，AB，AC是弦，且

AB

=

AC

，求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線(xiàn)上．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到∠AOB=∠AOC，再根據(jù)“SAS”證明△AOB≌△AOC，則可得到∠OAB=∠OAC，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵

AB

=

AC

，
∴∠AOB=∠AOC，
在△AOB和△AOC中，

OA=OA ∠AOB=∠AOC OB=OC

，
∴△AOB≌△AOC，
∴∠OAB=∠OAC，
∴點(diǎn)O在∠BAC的平分線(xiàn)上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．