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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

17．

如圖，某人從A點出發(fā)向北偏東60°方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15°方向走到C點，則∠ABC等于（　�。�

A．

75°

B．

105°

C．

45°

D．

135°

分析根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．

解答解：從圖中發(fā)現(xiàn)∠ABC等于60°-15°=45°．
故選C．

點評本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準(zhǔn)中心是做這類題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．請閱讀下列材料：
問題：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是過點A的直線，DB⊥MN于點D，聯(lián)結(jié)CD．
求證：BD+AD=$\sqrt{2}$CD
小明的思考過程如下：要證BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要將BD，AD轉(zhuǎn)化到同一條直線上，可以在MN上截取
AE=BD，并聯(lián)結(jié)EC，可證△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE為等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是結(jié)論得證．
小聰?shù)乃伎歼^程如下：要證BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要構(gòu)造以CD為腰的等腰直角三角形，可以過點C作CE⊥CD交MN于點E，可證△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE為等腰直角三角形，可知BD+AD=$\sqrt{2}$CD，于是結(jié)論得證．

請你參考小明或小聰?shù)乃伎歼^程解決下面的問題：
（1）將圖1中的直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的兩種位置時，其它條件不變，猜想BD，AD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一個圖形加以證明；
（2）在直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，在圖3中，當(dāng)∠BCD=30°，BD=$\sqrt{2}$時，求CD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若x-2y=4，則2（2y-x）²+2x-4y+1的值是41．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．

如圖所示，由∠D=∠C，∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的判定定理的簡稱是（　�。�

A．

ASA

B．

AAS

C．

SAS

D．

SSS

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)Q⊥BC，分別交AC、BC于點P和Q，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜4）．
（1）連接EF，若運動時間t=$\frac{2}{3}$秒時，求證：△EQF是等腰直角三角形；
（2）連接EP，設(shè)△EPC的面積為ycm²，求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（3）若△EPQ與△ADC相似，求t的值．