Question

1．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的兩邊長(zhǎng)為AB=6，BC=4，將矩形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′的位置上，對(duì)角線(xiàn)AC掃過(guò)的面積是13π．

Answer 1

分析 根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD的兩邊長(zhǎng)為AB=6，BC=4，可以求得對(duì)角戲AC的長(zhǎng)，由矩形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，可知對(duì)角線(xiàn)AC掃過(guò)的面積正好是一個(gè)扇形，圓心角是90°，半徑是AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式即可解答本題．

解答 解：由已知可得，
AB=6，BC=4，∠ABC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$，
∵矩形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
∴對(duì)角線(xiàn)AC掃過(guò)的面積是：$\frac{90×π×（2\sqrt{13}）^{2}}{360}=13π$，
故答案為：13π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確扇形面積的計(jì)算公式，利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解答．