Question

19．表給出了y=x²+bx+c中x與y的一些對應(yīng)值：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	-1	0	3	…

（1）設(shè)y=x²+bx+c，求b和c的值；并在表內(nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；
（2）將拋物線y=x²+bx+c做怎樣的平移，使它的頂點為坐標(biāo)原點？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)兩組值（0，3）、（2，-1）得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c的值，確定代數(shù)式，然后計算x=1和3時的代數(shù)式的值即可；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線y=x²+bx+c的頂點坐標(biāo)為（2，-1），然后利用點的平移規(guī)律確定拋物線的平移．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{4+2b+c=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
當(dāng)x=1時，x²+bx+c=x²-4x+3=1-4+3=0；
當(dāng)x=3時，x²+bx+c=x²-4x+3=9-12+3=0，
故答案為0，0；
（2）拋物線y=x²+bx+c的頂點坐標(biāo)為（2，-1），把點（2，-1）向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到點的坐標(biāo)為（0，0），
所以函數(shù)y=x²+bx+c的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位頂點為坐標(biāo)原點．

點評 本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；也考查了二次函數(shù)的頂點式及其性質(zhì)和二次函數(shù)圖象變換的方法．