Question

如圖，過(guò)△ABC邊BC上點(diǎn)D，作DE∥AC，DF∥AB，且∠ADE=∠ADF，求證：AD是△ABC的角平分線．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì),三角形的角平分線、中線和高

專題：證明題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，由DE∥AC得∠ADE=∠DAF，由DF∥AB得∠ADF=∠DAE，加上∠ADE=∠ADF，所以∠DAF=∠DAE，于是可判斷AD是△ABC的角平分線．

解答：證明：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAF，
∵DF∥AB，
∴∠ADF=∠DAE，
而∠ADE=∠ADF，
∴∠DAF=∠DAE，
∴AD是△ABC的角平分線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．