Question

4．定義符號(hào)min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}=b；當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}=a．如：min{2，-4}=-4，min{1，5}=1，則min{-x²+1，-x}的最大值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 理解min{a，b}的含義就是取二者中的較小值，畫出函數(shù)圖象草圖，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 解：在同一坐標(biāo)系xOy中，畫出函數(shù)二次函數(shù)y=-x²+1與正比例函數(shù)y=-x的圖象，如圖所示．設(shè)它們交于點(diǎn)A、B．
令-x²+1=-x，即x²-x-1=0，解得：x=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，
∴A（$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$），B（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$）．
觀察圖象可知：
①當(dāng)x≤$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$時(shí)，min{-x²+1，-x}=-x²+1，函數(shù)值隨x的增大而增大，其最大值為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；
②當(dāng)$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$＜x＜$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$時(shí)，min{-x²+1，-x}=-x，函數(shù)值隨x的增大而減小，其最大值為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；
③當(dāng)x≥$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$時(shí)，min{-x²+1，-x}=-x²+1，函數(shù)值隨x的增大而減小，最大值為$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$．
綜上所示，min{-x²+1，-x}的最大值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
故答案：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分理解定義min{a，b}和掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．