Question

20．如圖，BC⊥AE，DE⊥AC，垂足分別為點B，D，BC與DE交于點F，CF=EF，求證：∠DAF=∠BAF．

Answer 1

分析 由全等三角形的判定方法易證△CDF≌△EBF，由全等三角形的性質(zhì)可得：DF=BF，又因為BC⊥AE，DE⊥AC，所以AF是∠DAB的角平分線，進而可得∠DAF=∠BAF．

解答 證明：∵BC⊥AE，DE⊥AC，
∴∠CDF=∠FBE=90°，
在△CDF和△EBF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDF=∠EBF=90°}\\{∠DFC=∠BFE}\\{CF=EF}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△EBF（AAS），
∴DF=BF，
又∵BC⊥AE，DE⊥AC，
∴AF是∠DAB的角平分線，
∴∠DAF=∠BAF．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．