Question

9．如圖，直線l上有A、B兩點，AB=24cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB．
（1）OA=16cm，OB=8cm．
（2）若點C是線段AO上一點，且滿足AC=CO+CB，求CO的長．
（3）若動點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cm/s，設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)點P與點Q重合時，P、Q兩點停止運動．
①當(dāng)t為何值時，2OP-OQ=8．
②當(dāng)點P經(jīng)過點O時，動點M從點O出發(fā)，以3cm/s的速度也向右運動．當(dāng)點M追上點Q后立即返回，以同樣的速度向點P運動，遇到點P后立即返回，又以同樣的速度向點Q運動，如此往返，直到點P、Q停止時，點M也停止運動．在此過程中，點M行駛的總路程為48cm．

Answer 1

分析 （1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．
（2）設(shè)OC=x，則AC=16-x，BC=8+x，根據(jù)AC=CO+CB列出方程即可解決．
（3）①分兩種情形①當(dāng)點P在點O左邊時，2（16-2t）-（8+t）=8，當(dāng)點P在點O右邊時，2（2t-16）-（8+x）=8，解方程即可．
②點M運動的時間就是點P從點O開始到追到點Q的時間，設(shè)點M運動的時間為ts由題意得：t（2-1）=16由此即可解決．

解答 解：（1）∵AB=24，OA=2OB，
∴20B+OB=24，
∴OB=8，0A=16，
故答案分別為16，8．
（2）設(shè)CO=x，則AC=16-x，BC=8+x，
∵AC=CO+CB，
∴16-x=x+8+x，
∴x=$\frac{8}{3}$，
∴CO=$\frac{8}{3}$．
（3）①當(dāng)點P在點O左邊時，2（16-2t）-（8+t）=8，t=$\frac{16}{5}$，
當(dāng)點P在點O右邊時，2（2t-16）-（8+t）=8，t=16，
∴t=$\frac{16}{5}$或16s時，2OP-OQ=8．
②設(shè)點M運動的時間為ts，由題意：t（2-1）=16，t=16，
∴點M運動的路程為16×3=48cm．
故答案為48cm．

點評 本題考查一元一次方程的應(yīng)用，兩點之間距離的概念，找等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．