Question

二次函數(shù)y=3x²+1和y=3（x-1）²，以下說法：
①它們的圖象都是開口向上；
②它們的對(duì)稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)（0，0）；
③當(dāng)x＞0時(shí)，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；
④它們的開口的大小是一樣的．
其中正確的說法有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)a的值可以判定開口方向和開口大小，利用頂點(diǎn)式直接找出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用對(duì)稱軸和開口方向確定y隨著x的增大而增大對(duì)應(yīng)x的取值范圍．

解答：解：①因?yàn)閍=3＞0，它們的圖象都是開口向上，此選項(xiàng)正確；
②y=3x²+1對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），y=3（x-1）²的對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③二次函數(shù)y=3x²+1當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大；y=3（x-1）²當(dāng)x10時(shí)，y隨著x的增大而增大；
④因?yàn)閍=3，所以它們的開口的大小是一樣的，此選項(xiàng)正確．
綜上所知，正確的有①④兩個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是注意函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的問題．