Question

16．若一直角三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{3}$或2$\sqrt{5}$
• D． 6

Answer 1

分析 本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．

解答 解：設(shè)第三邊為x，
（1）若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：
2²+4²=x²，
∴x=2$\sqrt{5}$；
（2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：
2²+x²=4²，
∴x=2$\sqrt{3}$；
∴第三邊的長為2$\sqrt{3}$或2$\sqrt{5}$．
故選C．

點評 本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點，造成丟解．