Question

7．如圖（1），PT與⊙O₁相切于點T，PB與⊙O₁相交于A、B兩點，可證明△PTA∽△PBT，從而有PT²=PA•PB．請應用以上結論解決下列問題：如圖（2），PAB、PCD分別與⊙O₂相交于A、B、C、D四點，已知PA=2，PB=7，PC=3，則CD=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 如圖2中，過點P作⊙O的切線PT，切點是T，根據PT²=PA•PB=PC•PD，求出PD即可解決問題．

解答 解：如圖2中，過點P作⊙O的切線PT，切點是T．

∵PT²=PA•PB=PC•PD，
∵PA=2，PB=7，PC=3，
∴2×7=3×PD，
∴PD=$\frac{14}{3}$
∴CD=PD-PC=$\frac{14}{3}$-3=$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質、切線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用新知解決未知，屬于中考�？碱}型．