Question

4．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC的中點，CF⊥AD于F，BE⊥CF交CF的延長線于E，求$\frac{BE}{AF}$的值．

Answer 1

分析 由已知條件得出∠ACF=∠CBE，由AAS證明△AFC≌△CEB，得出AF=CE，CF=BE，證明△AFC∽△ACFD，得出對應(yīng)邊成比例CD：AC=CF：AF，由已知條件得出AC=2CD，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CF，
∴∠ACD=∠E=90°，∠ACF=∠CBE，
在△AFC和△CEB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AFC=∠E}&{\;}\\{∠ACF=∠CBE}&{\;}\\{AC=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AFC≌△CEB（AAS），
∴AF=CE，CF=BE，
∵CF⊥AD，∠ACB=90°，
∴△AFC∽△ACFD，
∴CD：AC=CF：AF，
∵D為BC的中點，
∴CD=BD，AC=BC，
∴AC=2CD，
∴CF：AF=BE：AF=CD：AC=1：2．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；證明三角形相似和三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．