Question

16．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△OAB和△OA₁B₁（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．點(diǎn)A、B坐標(biāo)為（-1，0），（-1，2）．
（1）觀察圖形填空：△OA₁B₁是由△OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的；
（2）把（12）中的圖形作為一個(gè)新的”基本圖形“，將新的基本圖形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°度，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，其中，A、B、A₁、B₁的對應(yīng)點(diǎn)分別為A₂、B₂、A₃、B₃．依次連接B、B₁、B₂、B₃，則四邊形BB₁B₂B₃的形狀為正方形；
（3）以O(shè)點(diǎn)為位似中心，位似比為1：2（原圖與新圖對應(yīng)邊的比為1：2），作出四邊形BB₁B₂B₃的位似圖形．

Answer 1

分析 （1）由于OB=OB₁，OA=OA₁，∠AOA₁=∠BOB₁=90°，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，把△OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度可得到△OA₁B₁；
（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A、B、A₁、B₁的對應(yīng)點(diǎn)分別為A₂、B₂、A₃、B₃的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到四邊形BB₁B₂B₃，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對角線互相垂直平分且相等可判斷四邊形BB₁B₂B₃為
正方形；
（3）把點(diǎn)B、B₁、B₂、B₃的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到對應(yīng)點(diǎn)C、D、E、F的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到四邊形CDEF．

解答 解：（1）△OA₁B₁是由△OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的；
（2）如圖1，四邊形BB₁B₂B₃的為所作，它是正方形；

（3）如圖2，四邊形CDEF為所作；

故答案為O，90，正方形．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．也考查了旋轉(zhuǎn)變換．