Question

10．如圖，分別過反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$圖象上的點(diǎn)P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…，P_n（n，y_n）作x軸的垂線，垂足分別為A₁，A₂，…，A_n，連接A₁P₂，A₂P₃，…，A_nP_n+1，…，以A₁P₁，A₁P₂為一組鄰邊作平行四邊形A₁P₁B₁P₂，其面積為S₁，以A₂P₂，A₂P₃為一組鄰邊作平行四邊形A₂P₂B₂P₃，其面積為S₂，…，以A_nP_n，A_nP_n+1為一組鄰邊作平行四邊形A_nP_nB_nP_n+1，其面積為S_n，若S₁+S₂+…+S_n＞8，則n的最小值為（　�。�

• A． 9
• B． 8
• C． 7
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的面積，即可得出S₁=3、S₂=$\frac{3}{2}$、S₃=1、…、S_n=$\frac{3}{n}$，結(jié)合S₁+S₂+…+S_n＞8，即可找出n≥8，此題得解．

解答 解：∵P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…，P_n（n，y_n），
∴P₁A₁=y₁=3，P₂A₂=y₂=$\frac{3}{2}$，P₃A₃=y₃=1，…，P_nA_n=y_n=$\frac{3}{n}$，
∴S₁=3，S₂=$\frac{3}{2}$，S₃=1，…，S_n=$\frac{3}{n}$．
∵S₁+S₂+…+S_n＞8，
∴1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＞$\frac{8}{3}$．
∵當(dāng)n=7時(shí)，1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{7}$=$\frac{1089}{420}$＜$\frac{1120}{420}$=$\frac{8}{3}$；當(dāng)n=8時(shí)，1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{8}$=$\frac{2283}{840}$＞$\frac{2240}{840}$=$\frac{8}{3}$，
∴若S₁+S₂+…+S_n＞8，則n的最小值為8．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的面積以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的面積，找出S_n=$\frac{3}{n}$是解題的關(guān)鍵．