Question

10．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2$\sqrt{3}$，E是AB邊上一點，AE=2，F(xiàn)是直線CD上一動點，將△AEF沿直線EF折疊，點A的對應點為點A′，當點E，A′，C三點在一條直線上時，DF的長為6-2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 利用勾股定理求出CE，再證明CF=CE即可解決問題．

解答 解：如圖，由翻折可知，∠FEA=∠FEA′，
∵CD∥AB，
∴∠CFE=∠AEF，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
在Rt△BCE中，EC=$\sqrt{B{C}^{2}+E{B}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
∴CF=CE=2$\sqrt{7}$，
∵AB=CD=6，
∴DF=CD-CF=6-2$\sqrt{7}$，
故答案為6-2$\sqrt{7}$．

點評 本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，本題的突破點是證明△CFE的等腰三角形，屬于中考�？碱}型．