Question

如圖，在△ABC中，AB=BC，點D在AB的延長線上．
（1）利用尺規(guī)按要求作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．
①作∠CBD的平分線；
②作BC邊的中垂線交BC邊于點E，連接AE并延長交∠CBD的平分線于點F．
（2）由（1）得：BF與邊AC的位置關系是

 

．

Answer 1

考點：作圖—復雜作圖,三角形的外角性質,等腰三角形的性質

專題：

分析：（1）①利用角平分線的作法得出BM；
②首先作出BC的垂直平分線，進而得出BC的中點，進而得出邊BC上的中線AE；
（2）利用三角形的外角的性質以及等腰三角形的性質得出即可．

解答：解：（1）①如圖所示：BM即為所求；
②如圖所示：AF即為所求；

（2）∵AB=BC，
∴∠CAB=∠C，
∵∠C+∠CAB=∠CBD，∠CBM=∠MBD，
∴∠C=∠CBM，
∴BF∥AC．
故答案為：平行．

點評：此題主要考查了復雜作圖以及三角形的外角的性質以及等腰三角形的性質等知識，正確利用角平分線的性質得出是解題關鍵．