Question

4．如圖所示，已知直線AB、CD相交于點O，OE、OF為射線，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51°，求∠EOD的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)對頂角相等得到∠AOC=∠BOD，由角平分線的性質(zhì)得到∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$∠BOD，求得∠AOF=17°，∠BOD=34°，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠AOC=∠BOD，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∵∠AOF+∠BOD=51°，
∴∠AOF=17°，
∠BOD=34°，
∵∠AOE=90°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=90°，
∴∠DOE=90°+34°=124°．

點評 本題考查了角平分線的定義，對頂角相等的性質(zhì)，角的計算，是基礎(chǔ)題，準確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．