Question

如圖，已知A，B兩個村莊在河流CD的同側(cè)，它們到河流的距離AC=10km，BD=30km，且CD=30km．現(xiàn)在要在河流CD上建立一個泵站P向村莊供水，鋪設(shè)管道的費用為每千米2萬元，要使所花費用最少，請確定泵站P的位置？（保留痕跡，不寫作法）此時所花費用最少為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：根據(jù)已知得出作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點P到A、B兩點的距離和最小，再利用構(gòu)造直角三角形得出即可．

解答：解：依題意，只要在直線l上找一點P，使點P到A、B兩點的距離和最小．
作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B，
則A′B與直線l的交點P到A、B兩點的距離和最小，且PA+PB=PA′+PB=A′B．
過點A′向BD作垂線，交BD的延長線于點E，
在直角三角形A′BE 中，A′E=CD=30，BE=BD+DE=40，
根據(jù)勾股定理可得：A′B=50（千米）
即鋪設(shè)水管長度的最小值為50千米．
所以鋪設(shè)水管所需費用的最小值為：50×2=100（萬元）．
故答案為100萬元．

點評：此題主要考查了軸對稱-最短路線問題和勾股定理的應用，解題關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形．