Question

10．某數(shù)學(xué)興趣小組將我校九年級(jí)某班學(xué)生一分鐘跳繩的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了整理，分成5個(gè)小組（x表成績(jī)，單位：次，且100≤x＜200），根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中B、E兩組測(cè)試成績(jī)?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為4：1，請(qǐng)結(jié)合下列圖標(biāo)中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：
         測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表

組別	成績(jī)x次	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
A	100≤x＜120	5
B	120≤x＜140		b
C	140≤x＜160	15	30%
D	160≤x＜180	10
E	180≤x＜200	a

（1）填空：a=4，b=32%，本次跳繩測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在C組（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)字母）；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）已知本班中甲、乙兩位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)分別為185次、195次，現(xiàn)要從E組中隨機(jī)選取2人介紹經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出甲、乙兩人中至少1人被選中的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)C的人數(shù)除以C所占的百分比，可得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出A，D的所占百分比，則a，b的值可求；根據(jù)中位線的定義解答即可；
（2）由（1）中的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙兩人中至少1人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）由題意可知總?cè)藬?shù)=15÷30%=50（人），
所以D所占百分比=10÷50×100%=20%，A所占百分比=5÷50×100%=10%，
因?yàn)锽、E兩組測(cè)試成績(jī)?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為4：1，
所以5a=50-5-15-10，
解得a=4，
所以b=16÷50×100%=32%，
因?yàn)锽的人數(shù)是16人，
所以中位線落在C組，
故答案為4，32%，C；
（2）由（1）可知補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

（3）設(shè)甲為A，乙為B，畫(huà)樹(shù)狀圖為：

由樹(shù)狀圖可知從E組中隨機(jī)選取2人介紹經(jīng)驗(yàn)，則甲、乙兩人中至少1人被選中的概率=$\frac{10}{12}$=$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．