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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若a、b 是正數(shù)，且滿足，則a與b的大小關(guān)系是（）

A、 B、 C、 D、不能確定

解答：∵

∴

∵，

∴

∴，即

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買了兩次飼料．兩次的飼料的價格有變化，而兩位采購員的購貨方式也不同，其中，采購員甲每次購買1000kg，采購員乙每次用去800元錢，而不管買多少飼料．若兩次購買飼料的單價分別為m元/kg和n元/kg（m，n是正數(shù)，且m≠n），
（1）用含m，n的代數(shù)式表示：甲兩次購買共付款

元，乙兩次購買

kg飼料；甲兩次購買飼料的平均單價

元/kg，乙兩次購買飼料的平均單價

元/kg．
（2）若規(guī)定誰兩次購飼料的平均價格低，誰的方式就合理，請你判斷一下哪一個合理？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大�。�
解：由圖可知：M=a²+b²，N=2ab．
∴M-N=a²+b²-2ab=（a-b）²．
∵a≠b，∴（a-b）²＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
類比應(yīng)用
（1）已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為

a+b

元/千克和

2ab

a+b

元/千克（a、b是正數(shù)，且a≠b），試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低．
（2）試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M₁、N₁的大小（b＞c）．