Question

若a、b、c都是正數(shù)，且

a+b

c

 =

b+c

a

=

c+a

b

，那么分式

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

的值為（　�。�

• A、8
• B、8或-1
• C、2或-1
• D、8或-1

Answer 1

分析：由a，b及c都為正數(shù)，得到a+b+c不為0，利用等比性質(zhì)求出已知比例式的值，然后把所求的式子變形后，把求出的比值代入即可求出值．

解答：解：∵a、b、c都是正數(shù)，
∴a+b+c≠0，
則

a+b

c

=

b+c

a

=

c+a

b

=

2(a+b+c)

a+b+c

=2，
∴

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

=

a+b

c

•

b+c

a

•

c+a

b

=2×2×2
=8．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，以及比例的性質(zhì)，技巧性比較強(qiáng)，本題用到了等比性質(zhì)：

b

a

=

d

c

=…=

f

e

=

b+d+…+f

a+c+…+e

（a+c+…+e≠0），熟練掌握等比性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．