Question

4．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且BD：CD=2：3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為20cm²．
（1）求△CDE的面積；
（2）求△BEF的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等高的三角形面積的比等于底的比求得三角形ADC的面積和三角形ABD的面積，然后根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形即可求得△CDE的面積；
（2）求得三角形BCE的面積，然后根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形即可求得△BEF的面積．

解答 解：（1）∵△ABD和△ADC不等底等高，BD：CD=2：3，
∴S_△ABD=$\frac{2}{5}$S_△ABC=8，S_△ADC=20-8=12，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴S_△CDE=$\frac{1}{2}$S_△ADC=$\frac{1}{2}$×12=6（cm²）；
（2）∵S_△BDE=$\frac{1}{2}$S_△ABD=$\frac{1}{2}$×8=4
∴S_△BCE=S_△BDE+S_△DCE=6+4=10，
∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$S_△BCE=$\frac{1}{2}$×10=5（cm²）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．