Question

(本小題滿分10分 ）在端午節(jié)前夕三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的售銷(xiāo)情況，請(qǐng)跟據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問(wèn)題

小麗：每個(gè)定價(jià)3元，每天能賣(mài)出500個(gè)，而且，這種粽子每上漲0.1元，其售銷(xiāo)量將減小10個(gè)

小華：照你所說(shuō)，如果實(shí)現(xiàn)每天800元的售銷(xiāo)利潤(rùn)，那該如何定價(jià)？莫忘了物價(jià)局規(guī)定售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的240%喲

小明：800元售銷(xiāo)利潤(rùn)是不是最多的呢？如果不是，那該如何定價(jià)，才會(huì)使每天的利潤(rùn)最大？．

（1）小華的問(wèn)題解答：

（2）小明的問(wèn)題解答：

 

Answer 1

（1）當(dāng)定價(jià)為4元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）800元的銷(xiāo)售利潤(rùn)不是最多，當(dāng)定價(jià)為4.8元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大

【解析】

試題分析：（1）設(shè)定價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，由題意得，y=（x-2）（500-×10）

y=-100（x-5）2+900， -100（x-5）2+900，=800，解得：x=4或x=6，

∵售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的240%，∴x≤2×240%，即x≤4.8，故x=4，

即小華問(wèn)題的解答為：當(dāng)定價(jià)為4元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷(xiāo)售利潤(rùn)；

（2）由（1）得y=-100（x-5）2+900，

∵-100＜0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=5，

∵x≤4.8，故當(dāng)x=4.8時(shí)函數(shù)能取最大值，

即y最大=-100（x-5）2+900=896．

故小明的問(wèn)題的解答為：800元的銷(xiāo)售利潤(rùn)不是最多，當(dāng)定價(jià)為4.8元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．

考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用