Question

在△ABC中，AD⊥BC垂足為D，AB=2

2

，AC=BC=2

5

，求AD的長．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：設(shè)BD=x，則DC=BC-BD=2

5

-x．先在Rt△ABD中，由勾股定理得出AD²=AB²-BD²=8-x²，在Rt△ACD中，由勾股定理得出AD²=AC²-DC²=20-（2

5

-x）²，根據(jù)AD的長度不變得出方程8-x²=20-（2

5

-x）²，解方程求出x=

2 5

5

，進而求出AD．

解答：解：設(shè)BD=x，則DC=BC-BD=2

5

-x．
∵AD⊥BC垂足為D，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，
∴AD²=AB²-BD²=8-x²，
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，
∴AD²=AC²-DC²=20-（2

5

-x）²，
∴8-x²=20-（2

5

-x）²，
解得x=

2 5

5

，
∴AD²=8-x²=8-

4

5

=

36

5

，
∴AD=

6 5

5

．

點評：本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出方程是解題的關(guān)鍵．