Question

如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連結CE．
（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠EAC的大�。�

Answer 1

考點：菱形的性質

專題：

分析：（1）根據菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后證明得到BE=CD，BE∥CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據平行四邊形的對邊相等即可得證；
（2）根據兩直線平行，同位角相等求出∠ABO的度數，再根據菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據直角三角形兩銳角互余計算即可得解．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴BD=EC；

（2）解：∵四邊形BECD是平行四邊形，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°，
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC丄BD，
∴∠EAC=90°-∠ABO=40°．

點評：本題主要考查了菱形的性質，平行四邊形的判定與性質，熟練掌握菱形的對邊平行且相等，菱形的對角線互相垂直是解本題的關鍵．