Question

如果對(duì)于任意的x，代數(shù)式x²+x+m的值都是正數(shù)，那么m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：計(jì)算題

分析：原式配方變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．

解答：解：由題意得：x²+x+m=x²+x+

1

4

+m-

1

4

=（x+

1

2

）²+m-

1

4

＞0，
∴m-

1

4

＞0，
解得：m＞

1

4

，
故答案為：m＞

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．