Question

某商場現(xiàn)在的售價為每件80元，每星期可賣出200件，市場調(diào)查反應(yīng)：銷售單價每降低1元，每星期就可多售出20件，已知商品的進價為每件60元
（1）寫出每星期的銷售量y（件）與銷售單價x（x＜80）（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若銷售該該商品每月獲得利潤為W元，寫出利潤w與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若某商場規(guī)定該商品銷售單價不低于76元，且商場要完成每星期不少于240件的銷售任務(wù)，則商場銷售該商品獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意，直接列出關(guān)系式即可解決問題．
（2）運用利潤與銷售單價、銷售量之間的關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式即可解決問題．
（3）求出銷售單價的范圍，借助二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決問題．

解答：解：（1）y=200+20（80-x）=-20x+1800，
即每星期的銷售量y（件）與銷售單價x（x＜80）（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x+1800．
（2）w=（x-60）（-20x+1800）=-20x²+3000x-108000，
即利潤w與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=-20x²+3000x-108000．
（3）由題意得：

x≥76 20x+1800≥240

，
解得：76≤x≤78．
∵w=-20x²+3000x-108000的圖象開口向下，
且對稱軸為：x=-

3000

2×(-20)

=75，
∴當x=76時，w取得最大值，此時w=-20×76²+3000×76-108000=4480（元）．

點評：該題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、解答．