Question

已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（4，0）、E（-2，0）兩點(diǎn)，連結(jié)AB，過點(diǎn)A作直線AK⊥AB，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線AK運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，把△ACP沿AP對折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)D處．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在△ABP的內(nèi)部時(shí)，△ABP與△ADP不重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；

（3）若線段AC的長是線段BP長的，請直接寫出此時(shí)t的值；

（4）是否存在這樣的時(shí)刻，使動點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最��？若存在請直接寫出這個最小距離；若不存在，說明理由．

Answer 1