Question

反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為9，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計算題

分析：設(shè)B點坐標(biāo)為（a，b），利用線段中點坐標(biāo)公式得到D點坐標(biāo)為（

a

2

，

b

2

），再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k=

1

4

ab，則ab=4k，接著根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S_△AOC=

1

2

k，利用面積的差得到

1

2

ab-

1

2

k=9，所以2k-

1

2

k=9，然后解方程即可．

解答：解：設(shè)B點坐標(biāo)為（a，b），
∵點D為OB的中點，
∴D點坐標(biāo)為（

a

2

，

b

2

），
而點D在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，
∴k=

1

2

a•

1

2

b=

1

4

ab，
∴ab=4k，
∵∠BAO=90°，
而點C在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，
∴S_△AOC=

1

2

k，
∵△OBC的面積為9，
∴

1

2

ab-

1

2

k=9，
∴2k-

1

2

k=9，
∴k=6．
故答案為6．

點評：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．