Question

如圖，DF∥BC，BF、DE分別平分∠ABC、∠ADF．DE與BF平行嗎？為什么？

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：DE∥BF，理由為：由DF與BC平行，利用兩直線平行同位角相等得到∠ABC=∠ADF，再由BF、DE分別平分∠ABC、∠ADF，利用角平分線定義得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．

解答：答：DE∥BF，理由為：
證明：∵DF∥BC，
∴∠ADF=∠ABC，
∵BF、DE分別平分∠ABC、∠ADF，
∴∠CBF=∠ABF=

1

2

∠ABC，∠FDE=∠ADE=

1

2

∠ADF，
∴∠ADE=∠ABF，
∴DE∥BF．

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．