Question

5．在一條公路上依次有A、B、C三個(gè)車站，甲、乙兩車同時(shí)分別從A、B車站出發(fā)，勻速開往C車站，最終到達(dá)C車站，設(shè)甲、乙兩車行駛x（h）后，與B車站的距離分別為y₁、y₂（km），y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）A、C兩車站間的距離為160km，圖中的a=2；
（2）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
（3）若兩車的距離不超過8km時(shí)能夠利用車載對(duì)講機(jī)聯(lián)系，求甲、乙兩車可以利用車載對(duì)講機(jī)聯(lián)系時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出AB、BC，甲的速度，即可解決問題．
（2）利用方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題．
（3）由圖象可知分三個(gè)時(shí)間段列出不等式即可解決問題．

解答 解：（1）由圖象可知AB=40，BC=120，
∴AC=AB+BC=160，
甲的速度=$\frac{40}{0.5}$=80km/h，
160÷80=2，
∴a=2，
故答案為160，2．
（2）由點(diǎn)（3，120）求得y₂=40x，
x＞0.5時(shí)，由點(diǎn)（0.5，0），（2，120）求得y₁=80x-40，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=40x}\\{y=80x-40}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=40}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，40）．
（3）①x≤0，5時(shí)，由（0，40），（0.5，0），求得y₁=-80x+40，
由題意（-80x+40）+40x≤8，解得x≥$\frac{4}{5}$，不符合題意．
②當(dāng)0.5＜x≤1時(shí)，由題意40x-（80x-40）≤8，
解得x≥$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{4}{5}$≤x≤1．
③當(dāng)x＞1時(shí)，由題意，（80x-40）-40x≤8，
解得x≤$\frac{6}{5}$，
∴1＜x≤$\frac{6}{5}$，
綜上所述當(dāng)$\frac{4}{5}$≤x≤$\frac{6}{5}$時(shí)，甲、乙兩車可以利用車載對(duì)講機(jī)聯(lián)系．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、靈活正確待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)根據(jù)圖象分三個(gè)時(shí)間段列出不等式解決問題，屬于中考�？碱}型．