Question

11．閱讀下面的材料，解答問題：
解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0時(shí)，我們可以先將x²-1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x²-1=y，那么原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4，當(dāng)y=1時(shí)，x²-1=1，∴x²=2，∴$x=±\sqrt{2}$；當(dāng)y=4時(shí)，x²-1=4，∴${x}^{2}=±\sqrt{5}$，故原方程的解為x₁=$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{2}$，x₃=$\sqrt{5}$，x₄=-$\sqrt{5}$，上述解題方法叫做換元法
請(qǐng)你利用換元法解方程：（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

Answer 1

分析 先設(shè)y=x²-x，則原方程變形為y²-4y-12=0，運(yùn)用因式分解法解得y₁=-2，y₂=6，再把y=-2和6分別代入y=x²-x得到關(guān)于x的一元二次方程，然后解兩個(gè)一元二次方程，最后確定原方程的解．

解答 解：設(shè)y=x²-x，則
y²-4y-12=0，即（y-6）（y+2）=0，
解得y₁=-2，y₂=6，
當(dāng)y₁=-2時(shí)，x²-x=-2，即x²-x+2=0，無解；
當(dāng)y₂=6，時(shí)，x²-x=6，即（x-3）（x+2）=0，
解得：x₁=3，x₂=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了換元法解一元二次方程：當(dāng)所給方程的指數(shù)較大，又有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可考慮用換元法降次求解．